第69页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

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证明：$(2)$解：由题意知$BC'=BC=AD$

由$(1)$知$AE=C'E$

∴$ED=EB$，设$ED=x$，则$EB=x$，$AE=8-x$

由勾股定理得$BE=AB+AE$，即$x²=4²+(8-x)²$

解得$x=5$，∴$ED=5$

∴$S_{△BED}=\frac {1}{2}ED · AB=\frac {1}{2}×5×4=10$

答：$△BED$的面积是$10$

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$(1)证明：∵点E为边AB的中点，∴AE=BE$

$由翻折可知：GE=BE，∠A=∠EGH=∠EGC=90°，∴AE=GE$

$在Rt△EAH与Rt△EGH中$

$\begin{cases}{EH=EH}\\{AE=GE}\end{cases}$

$∴Rt△EAH≌Rt△EGH(\mathrm {HL})$

$(2)解：在正方形ABCD中，AD=CD=AB=BC=10$

$∵Rt△EAH≌Rt△EGH，∴AH=GH$

$∴DH=AD-AH=10-AH，由翻折可知：GC=BC=10$

$∴CH=CG+GH=10+AH$

$∵DH²+CD²=CH²，∴(10-AH)²+10²=(10+AH)²$

$∴AH=2.5，∴CH=10+AH=12.5$