第62页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

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$解：(1)∵AB=AD=8，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形$

$(2)由(1)知∠ADB=60°，∵∠ADC= 150°$

$∴∠BDC=∠ADC-∠ADB= 90°$

$∵四边形ABCD的周长为32，AB= AD=BD=8，∴BC+DC= 16$

$设BC=x，则CD=16-x$

$由勾股定理可知x²=(16-x)²+8²，解得x=10$

$∴BC= 10$

$解：(2)解：设CD=x，则BD=20-x$

$∵AC²-CD²=AD²，AB²-BD²=AD²$

$∴AC²-CD²=AB²-BD²$

$∴10²-x²=17²-(20-x)²$

$解得x=\frac{211}{40}$

$∴CD=\frac{211}{40}$

$解：(1)由题意得S_P=DE²=9，S_Q= EF²=15$

$故可得S_M=DF²=DE²+ EF²=24$

$(2)S_1=\frac{π}{8}AC²$

$S_2=\frac{π}{8}BC²\ $

$S_3=\frac{π}{8}AB²$

$∵AC²+BC²=AB²\ $

$∴S_1+S_2=S_3$

$(3)设直角三角形的边长从小到大分别是a，b，c$

$则a²+b²=c²$

$两边同乘\frac{π}{8}，得\frac{π}{8}a²+\frac{π}{8}b²=\frac{π}{8}c²$

$即两个小半圆的面积和等于大半圆的面积$

$从而可得S_{阴影部分}=S_{直角三角形}=\frac{1}{2}×3×4= 6$