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$证明：(1)在AC上截取CM=CD，连接DM$

$∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°$

$∴△CDM是等边三角形$

$∴MD=CD=CM，∠CMD=∠CDM= 60°$

$∴∠AMD=120°$

$∵∠ADE= 60°，∴∠ADE=∠MDC，∴∠ADM=∠EDC$

$∵DE与∠ACB处的外角平分线交于点E，∴∠ACE= 60°$

$∴∠DCE= 120°=∠AMD$

$在△ADM和△EDC中$

$\begin{cases}{∠ADM=∠EDC }\\{MD=CD} \\ {∠AMD=∠ECD} \end{cases}$

$∴△ADM≌△EDC(\mathrm {ASA})$

$∴AM= EC，∴CA= CM+AM=CD+CE$

$(2)CA= CE-CD$