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$(1)①证明：∵∠BAC=∠DAE$

$∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE$

$在△ABD与△ACE中$

$\begin{cases}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{cases}$

$∴△ABD≌△ACE(\mathrm {SAS})$

$\ ②解：∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE$

$∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB$

$∴∠BCE=∠B+∠ACB$

$又∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠BCE=90°$

$(2)解：α+β=180°，理由：$

$由(1)①知△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE$

$∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠B+∠ACB=β$

$∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°$