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(4，4)

$解：由题意，折痕AD所在直线是$

$四边形OAED的对称轴$

$∴在Rt \triangle A B E 中，A E=A O=10，A B=8$

$B E=\sqrt{A E^{2}-A B^{2}}= \sqrt{10^{2}-8^{2}}=6$

$∴C E=4$

$∴E(4，8)\ $

$在 Rt \triangle D C E 中，D C^{2}+ C E^{2}=D E^{2}$

$又∵D E=O D$

$∴(8-O D)^{2}+4^{2}=O D^{2}$

$∴O D=5$

$∴D(0，5)\ $

$综上，点 D 的坐标为 (0，5)，点 E 的坐标为 (4，8)$

$解：(2)∵S_{△POA}=S_{△PBC}$

$∴点P 在对称轴l上$

$设P(3，m)$

$∵S_{△PAB}= S_{△POC}$

$∴\frac{1}{2}×2×(4-m)=\frac{1}{2}×6×m$

$∴m=1$

$∴P(3，1)$

$(3)存在，Q点的坐标为(3，-2)$