$证明：(1)∵P M \perp OA$
$∴\angle O M P=90°\ $
$在 Rt \triangle O M P 中，D 是 O P 的 中点$
$∴D M=\frac{1}{2}\ \mathrm {O}\ \mathrm {P}=D O$
$∴\angle D M O=\angle D O M$
$∴\angle M D P= 2 \angle M O P\ $
$同理可知，\angle N D P=2 \angle N O P$
$∴\angle M D N=\angle M D P+ \angle N D P=2 \angle M O N\ $
$解：(2) \angle D M E=180°-2 \angle A ，理由如下：$
$∵C D 、 B E 分别是 A B 、 A C 边上的高，$
$M 是 B C 的中点$
$∴D M=\frac{1}{2}\ \mathrm {B}\ \mathrm {C}，M E=\frac{1}{2}\ \mathrm {B}\ \mathrm {C}$
$∴D M=M E\ $
$在 \triangle A B C 中，\angle A B C+\angle A C B=180°-\angle A\ $
$∵D M=M E=B M=M C$
$∴\angle B M D+\angle C M E$
$=(180°-2 \angle A B C)+(180°-2 \angle A C B)$
$=360°-2(\angle A B C+\angle A C B)$
$= 360°-2(180°-\angle A)=2 \angle A$
$∴\angle D M E=180°-2 \angle A\ $
$(3) \angle D M E=2 \angle BA C-180°\ $
