电子课本网 › 第54页

第54页

信息发布者：

C

B

C

∠BAD=90°

45

4

$证明:(1)连接BD交 C于点O.$

$∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，$

$OD=OB=OA=OC.∵AE=CF，$

$∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.$

$∴四边形BEDF为平行四边形.$

$又∵BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形.$

$解:(2)由(1)得，四边形BEDF为菱形，$

$∴DE=DF=BE=BF.∵AC=BD= 4，$

$∴OA=OC=OD=OB=2，$

$OE=OF=\frac{4-2}{2}=1.$

$在Rt△DOE中，由勾股定理得$

$DE= \sqrt{OD²+OE²}= \sqrt{2²+1²}=\sqrt {5} ，$

$∴菱形BEDF的周长=4DE=4× \sqrt{5}=4\sqrt {5} .$

上一页下一页