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$(4,4)或(-6,\sqrt {21} )$

$解:①如图①，当BE⊥AC时，$

$延长EB交AC于点H，$

$∵四边形ABED是菱形，∴AD//BE.$

$∵BE⊥AC，∴AD⊥AC，∴∠DAC=90°.$

$ ∵∠DAE=∠BAC=α，∠EAC=2α，$

$∴α+2α=90°，∴α=30°.$

$ ②如图②，当BE//AC时，$

$∵四边形ABED是菱形，∴AD//BE.$

$ 又∵BE//AC，∴AD与AC共线，$

$∴∠DAE+∠EAC=180°，$

$ ∴α+2α=180°，∴α=60°.$

$\frac{24}{5} $

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$\frac {20}{3}$

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$证明:(1)∵折叠纸片使B点落在边AD上的点E处，$

$折痕为PQ，∴点B 与点E关于PQ对称，$

$∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF.\ $

$又∵EF//AB，∴∠BPF=∠EFP，$

$∴∠EPF=∠EFP，∴EP=EF，$

$∴BP=BF=EF=EP，∴四边形PBFE为菱形.$

$解:(2)①∵四边形ABCD是矩形，$

$∴BC=AD=10，CD=AB=6，∠A=∠D=90°.$

$∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=10.$

$在Rt△CDE中，DE= \sqrt{CE²-CD²}=8，$

$∴AE=AD-DE=2.在Rt△APE 中，$

$AE=2，AP=6-PB=6-PE，\ $

$∴EP²=2²+(6-EP)²，解得EP=\frac{10}{3}，$

$∴菱形PBFE的边长为\frac{10}{3}.$

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