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$(1)解:∵CA=AD，∠CAD=50°，$

$∴∠ADC=∠ACD=\frac{1}{2}×(180°-50°)=65.$

$∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，$

$∴∠ADC+∠BCD=180°，$

$∴∠BCD=180°-∠ADC=180°-65°=115°.$

$(2)证明:∵四边形EHFG和四边形ABCD是平行$

$四边形，$

$∴OE=OF，OA=OC.$

$∴OA-OE=OC-OF，即AE=CF.$

A

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