第72页 - 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案

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$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{4}{5}$

$解:M＜N.证明如下，\ $

$M-N$

$=\frac{a}{a+1}-\frac{a+1}{a+2}$

$=\frac{a(a+2)-(a+1)^{2} }{(a+1)(a+2)}\ $

$=-\frac{1}{(a+1)(a+2)}.$

$∵a＞0，∴(a+1)(a+2)＞0，\ $

$∴-\frac{1}{(a+1)(a+2)}＜0，$

$即M-N＜0，$

$∴M＜N.$

C

2

1

$ \begin{aligned}解:原式&=\frac{x²+1-2x}{x-1} \\ &=\frac{(x-1)^{2} }{x-1} \\ &=x-1. \\ \end{aligned}$

$解:(1)观察规律，得$

$\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}.$

$(2)∵\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}$

$=\frac{n}{n(n+1)}+\frac{1}{n(n+1)}$

$= \frac{n+1}{n(n+1)}$

$=\frac{1}{n}，\ $

$∴\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}.$