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解：$S=\frac {1} {2} [ {(3m+4n)+{}(2m+5n)} ](m+2n)$

$ =\frac {1} {2}(5m+9n)(m+2n)$

$ =\frac {1} {2}(5\ \mathrm {m^2}+19mn+18n^2)$

$ =\frac {5} {2}\mathrm {m^2}+\frac {19} {2}mn+9n^2 ({cm}^2)$

解：$(1)S=x^2+(a-x)^2$

$(2)S_1 =(\frac 13a)^2+(a-\frac 13a)^2=\frac 59a^2$

$ S_2=(\frac 12a)^2+(a-\frac 12a)^2=\frac 12a^2$

∵$a＞0$

∴$\frac 59a^2＞\frac 12a^2$

∴$S_1＞S_2$

$ =(2x)^2+2×(2x)×(3y)+(3y)^2$

$ =4x^2+12xy+9y^2$

$ =x^2-2×1×2xy+4y^2$

$ =x^2-4xy+4y^2$