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解：(1) 当∠1+∠2=90°时，AB//CD
理由如下：∵EG 平分∠BEF，FH平分∠DFE
∴∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2
∵∠1+∠2=90°
∴∠BEF+∠DFE=2(∠1+∠2)=180°
∴AB//CD
(2) 当∠1=∠2时，AB//CD
理由如下：∵EG平分∠BEM，FH平分∠DFE
∴∠BEM=2∠1，∠DFE=2∠2
∵∠1=∠2
∴∠BEM=∠DFE
∴AB//CD
(3) 当∠1=∠2时，AB//CD
理由如下：∵EG 平分∠AEF，FH平分∠DFE
∴∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2
∵∠1=∠2
∴∠AEF=∠DFE
∴AB//CD
D
15°,30°,45°,75°,105°,135°,150°,165°
解：(1)∵∠EAC=90°，∠1+∠2=90°
∴∠BAD=∠EAC+∠1+∠2=180°
∴D，A，B三点共线
∵∠1=∠3，∠2=∠4
∴∠1+∠3+∠2+∠4=2(∠1+∠2)=180°
∵∠B+∠1+∠3+∠D+∠2+∠4=180°+180°=360°
∴∠B+∠D=180°
∴DE//BC
(2)(1)中的结论仍成立，以题图②为例说明：
如图，连接EC

∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°
∵∠EAC=90°
∴∠AEC+∠ACE=180°-∠EAC=90°
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°
∴∠BCE+∠DEC=180°
∴DE//BC，即(1)中的结论仍成立
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