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解$：BE//DF$

证明:在四边形$ABCD$中,

$∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠A-∠C=180°$

又$∵BE$平分$∠ABC ， DF{平分}∠ADC$

$∴∠1=∠2 ，∠3=∠4 ， $

$∴2∠1+2∠3=180°$

$∠1+∠3=90°$

又$∵∠1+∠AEB=90°，$

$∴∠AEB=∠3$

$∴BE//DF$

30°

解$：(2)∵∠AOC=60°，$

$∴∠BOC=180°-∠AOC=120°，$

$∵OM$平分$∠BOC，$

$∴∠COM=∠BOM=60°，$

$∵∠MON=90°，$

$∴∠CON=∠MON+∠COM=90°+60°=150°.$

(3)∠AOM-∠NOC=30°，

理由是：$∵∠MON=90°，$$∠AOC=60°，$

$∴∠AON=90°-∠AOM，$

$∠AON=60°-∠NOC，$

$∴90°-∠AOM=60°-∠NOC，$

$∴∠AOM-∠NOC=30°，$

故$∠AOM$与$∠NOC$之间的数量关系为：$∠AOM-∠NOC=30°.$

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