第18页 - 创新优化学案八年级数学苏科版

(3，37°)

解：$(2)$如图，

∵$A'(3，$$37°)，$$(3，$$74°)$

∴$∠AOA'= 37°，$$∠AOB=74°，$$OA=OB=3$

∴$∠A'OB=∠AOB-∠AOA'=74°-37°=37°$

在$△AOA'$和$△BOA'$中，

$\begin{cases}{OA'=OA}\\{∠AOA'=∠A'OB}\\{OA=OB}\end{cases}$

∴$△AOA'≌△BOA'(\mathrm {SAS})$

∴$A'A=A'B$

证明：$(1)$如图，连接$DE、$$BF.$

∵四边形$ABCD$是平行四边形，

∴$BO=OD，$$AO=OC，$

∵$E，$$F$是$OA，$$OC$的中点，

∴$EO=\frac 12OA，$$OF=\frac 12OC$

∴$EO=FO $

∵$BO=OD，$$EO=FO，$

∴四边形$DEBF $是平行四边形，

∴$BE=DF.$

$ (2)$当$k=2$时，四边形$DEBF $是矩形，

理由：

当$BD=EF $时，四边形$DEBF $是矩形.

∴当$OD=OE$时，四边形$DEBF $是矩形.

∵$AE=OE，$

∴$AC=2BD$

∴当$k=2$时，四边形$DEBF $是矩形.