第11页 - 创新优化学案八年级数学苏科版

20或28

120°

75°

解：$(2)S_{△A_1C_1C_2}=4×8-\frac 12×3×2-\frac 12×2×8-\frac 12×4×5$

$=11$

证明：$(1)$∵点$O$为对角线$BD$的中点，

∴$OD=OB$

∵四边形$ABCD$是平行四边形

∴$DF//EB.$

∴$∠DFE=∠BEF.$

在$△DOF $和$△BOE$中，

$ \begin{cases}{∠DFO=∠BEO }\\{∠DOF=∠BOE} \\{DO=BO} \end{cases}$

∴$△DOF≌△BOE (\mathrm {AAS})$

$ (2)$∵$△DOF≌△BOE，$

∴$DF=EB$

∵$DF// EB，$

∴四边形$DFBE$是平行四边形

∴$DE= BF.$

证明：$(1)$∵点$E$是$CD$的中点，

∴$CE=DE.$

又∵$CF//BD，$

∴$∠ODE=∠FCE.$

在$△ODE$和$△FCE$中，

$ \begin{cases}{∠ODE=∠FCE }\\{DE=CE} \\{∠DEO=∠CEF} \end{cases}$

∴$△ODE≌△FCE (\mathrm {ASA})$

$ (2)$四边形$ODFC$为矩形

∵$△ODE≌△FCE，$

∴$OE=FE.$

又∵$CE= DE，$

∴四边形$ODFC$为平行四边形

又∵四边形$ABCD$为菱形.

∴$AC⊥BD，$

即$∠DOC=90°$

∴四边形$ODFC$为矩形