第55页 - 启东中学作业本七年级数学苏科版宿迁专版

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$ \begin{aligned}解：原式&=4a²+4a+1-(1-4a+4a²) \\ &=8a. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=x²-2x+1-4x²+9 \\ &=-3x²-2x+10. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=y²-9x²-4x²+2xy-\frac{1}{4}y² \\ &=\frac{3}{4} y²+2xy- 13x². \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=(2a²+8b²)(a²-4b²) \\ &=2(a²+4b²)(a²-4b²) \\ &=2(a⁴-16b⁴) \\ &=2a⁴-32b⁴. \\ \end{aligned}$

$解：(1)原式=m²+2mn+n²-(m²-n²)=m²+2mn+ n²-m²+n²=2mn+2n².$

$(2)原式=x²-2x+1-2x²+6x+x²-4=4x-3，$

$当x=-\frac{1}{4}时，$

$原式=4×(-\frac{1}{4})-3=-4.$

$a^2-1 $

$a^3-1$

$a^4-1$

$a^{100}-1 $

$ 解:①因为(2-1)(2^{199}+2^{198}+2^{197}+···+2^2+2+1)=2^{200}-1，$

$ 所以2^{199}+2^{198}+2^{197}+···+2^2+2+1=2^{200}-1.$

$ ②因为a^{8}-1=(a-1)(a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)=0，即a^8=1，$

$ 所以a=±1.$

$ 当a=1时，a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1=8，不符合题意，舍去，$

$ 所以a=-1.$