$解:(1)由题意，可知制作1个竖式箱子需要1个A型板材和4个B型板材，$
$制作1个横式箱子需要2个A型板材和3个B型板材.$
$设制作竖式箱子x个，则制作横式箱子(10-x)个， $
$根据题意，得(20+4×60)x+(2×20+3×60)(10-x)≤2400, $
$解得x≤5,所以x的最大值是5. $
$答:最多可以制作竖式箱子5个.$
$(2)如右图，1张C型板材可以看成三列，每一列可以做成 3个A型板材$
$或1个B型板材，65张C型板材就有65×3=195(列). $
$因为材料恰好用完，所以最后A型板材的数量一定是3的倍数.$
$设制作竖式箱子a个，横式箱子b个， $
$根据题意，得(1+4×3)a+(2+3×3)b=195×3, $
$所以13a+11b=585. $
$因为a,b均为整数，a≥10， $
$所以\begin{cases}{a=45,}\\{b=0;}\end{cases}\begin{cases}{a=34,}\\{b=13;}\end{cases}\begin{cases}{a=23,}\\{b=26;}\end{cases}\begin{cases}{a=12,}\\{b=39.}\end{cases}$
$答:能制作竖式箱子45个或34个或23个或12个.$
