第65页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

解：∵$sin A=\frac {\sqrt{3}}{2}$

∴$∠A=60°$

∵$∠B=75°$

∴$∠C=180°-60°-75°=45°$

∴$cos C=cos 45°=\frac {\sqrt{2}}{2}$

解：在$ Rt △ABC$中，$s in C=\frac {1}{2}$

∴$∠C=30°$

∴$AB=\frac {1}{2}\ \mathrm {AC}=3，$$BC=AC · cos 30°=6× \frac {\sqrt{3}}{2}=3 \sqrt{3}，$$∠CAB=60°$

∴$∠DAB=60°-15°=45°$

∴$AB=DB=3$

∴$CD=BC-DB=3 \sqrt{3} -3$

解：分两种情况讨论：①当$AC、$$AB$位于$AD$的两侧时

在$Rt△ABD$中，$cos∠BAD=\frac {AD}{AB}=\frac {\sqrt {2}}2，$则$∠BAD=45°$

在$Rt△ACD$中，$tan∠CAD=\frac {CD}{AD}=\sqrt {3}，$则$∠CAD=60°$

∴$∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+60°=105°$

②当$AC、$$AB$位于$AD$同侧时，同①，易得$∠BAD=45°，$$∠CAD=60°$

则$∠BAC=∠CAD-∠BAD=60°-45°=15°$

综上所述，$∠BAC$的度数为$105°$或$15°$

解：$(1)$过点$D$作$DF⊥BC$于点$F$

由题意，得$DF=2 \sqrt{3}\ \mathrm {m}，$$EF =2\ \mathrm {m}，$$BE=4\ \mathrm {m}$

在$ Rt △DFB$中，$tan ∠ABC=\frac {DF}{BF}= \frac {2\sqrt{3}}{2+4}= \frac {\sqrt{3}}{3}$

∴$∠ABC=30°$

$ (2) $过点$A$作$AH⊥BP $于点$H$

∵$∠ACP=2∠ABC=60°$

∴$∠BAC=∠ABC=30°$

∴$AC=BC=BE+EC=8\ \mathrm {m}$

在$Rt △ACH$中，$AH=AC · s in∠ACP=8× \frac {\sqrt{3}}{2}=4 \sqrt{3} (\mathrm {m})$

∴光源所在的点$A$处距水平面的高度为$4 \sqrt{3}\ \mathrm {m}$