解：$(1)$由乙图可知，圆柱体下表面浸入水中的深度大于$20\ \mathrm {cm}$时，
所受浮力一直保持$1.2\ \mathrm {N}$不变，可知圆柱体浸入水中的深度为$20\ \mathrm {cm}$时，
恰好全部浸没于水中，圆柱体的高度为$20\ \mathrm {cm}.$
$(2)$圆柱体浸入水中的深度$h=10\ \mathrm {cm}$处时的浮力$F_{浮}=0.6\ \mathrm {N}，$
根据称重法可知静止时弹簧测力计的示数为
$F_{拉}=G-F_{浮}=3.6\ \mathrm {N}-0.6\ \mathrm {N}=3\ \mathrm {N}；$
$(3)$圆柱体的质量为$m=\frac {G}{g}=\frac {3.6\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}}=0.36\ \mathrm {kg}，$
圆柱体全部浸入时圆柱体受到的浮力$F_{浮}'=1.2，$
圆柱体的体积就是排开液体体积$V=V_{排}=\frac {F_{浮}'}{ρ_{水}\ \mathrm {g}}=\frac {1.2\ \mathrm {N}}{1×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/kg}}=1.2×10^{-4}\ \mathrm {m^3}，$
圆柱体的密度为$ρ_{物}=\frac {m}{V}=\frac {0.36\ \mathrm {kg}}{1.2×10^{-4}\ \mathrm {m^3}}=3×10^3\ \mathrm {kg/m^3}.$
