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$解:(1)y=-\frac{x+6}{5}$
$(2)x=5y-6$
$(3)当x=-2时$
$y=-\frac{-2+6}{5}=-\frac{4}{5}$
$解:当y=-\frac{10}{3}时$
$-\frac{x+6}{5}=-\frac{10}{3}$
$解得x=\frac{32}{3}$
$解:将\begin{cases}{x=3m+1 } \\ {y=2m-2} \end{cases}代入方程$
$得4(3m+1)-3(2m-2)=8$
$解得m=-\frac{1}{3}$
$ 解:设该校购买x件甲种奖品,y件乙种奖品.$
$ 根据题意,得15x+ 10y= 180,$
$ 即x=12-\frac{2}{3}y.$
$ 因为x、y均为正整数,$
$ 所以\begin{cases}{x=10 } \\ {y=3} \end{cases}或\begin{cases}{x=8 } \\ {y=6} \end{cases}或\begin{cases}{x=6 } \\ {y=6} \end{cases}或\begin{cases}{x=4 } \\ {y=12} \end{cases}或\begin{cases}{x=2 } \\ {y=15} \end{cases}\ $
$所以该校的购买方案共有5种$