(1) 证明：
因为将 $AD$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $50^{\circ}$ 能与线段 $AE$ 重合，
所以 $AD = AE，$$\angle DAE = 50^{\circ}。$
又因为 $\angle BAC = 50^{\circ}，$所以 $\angle BAC=\angle DAE。$
则 $\angle BAC - \angle BAD=\angle DAE - \angle BAD，$即 $\angle CAD=\angle BAE。$
在 $\triangle ACD$ 和 $\triangle ABE$ 中，
$\begin{cases}AC = AB \\\angle CAD=\angle BAE \\AD = AE\end{cases}$
根据全等三角形判定定理（SAS），可得 $\triangle ACD\cong\triangle ABE。$
所以 $CD = BE。$
(2) 解：
因为 $\triangle ACD\cong\triangle ABE，$所以 $\angle ADC=\angle AEB。$
已知 $\angle ADC = 115^{\circ}，$所以 $\angle AEB = 115^{\circ}。$
因为 $AD = AE，$$\angle DAE = 50^{\circ}，$
根据等腰三角形两底角相等，可得 $\angle AED=\frac{1}{2}\times(180^{\circ}-50^{\circ}) = 65^{\circ}。$
所以 $\angle BED=\angle AEB-\angle AED=115^{\circ}-65^{\circ}=50^{\circ}。$
