第117页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

不是

解：$ (2)\begin {cases}2x + 3y = 5k + 2&①\\5x - y = 4k + 5&②\end {cases}，$

$②−①，$得$3x−4y=3−k.$

因为$\frac {3}{2}−2y＞7，$

所$ $以$3x−4y＞14，$即$3−k＞14，$

所以$k＜−11.$

$ (3)$解$3(x - 1)=k，$得$x=\frac {k}{3}+1。$

$ $因为$k＜3，$

所以$\frac {k}{3}＜1，$

所以$\frac {k}{3}+1＜2，$即$x＜2。$

$ $解$4x - 1＜x + 2m，$得$x＜\frac {2m + 1}{3}。$

$ $因为方程$3(x - 1)=k$的解是不等式

$4x - 1＜x + 2m $的$“$友好解$”，$

$ $所以$\frac {2m + 1}{3}\geq 2，$

$ $解得$m\geq \frac {5}{2}，$

$ $所以$m $的最小整数值为$m = 3。$

解：$ (1)$关于$x$的不等式$2x + 3m＞5m - 4n，$

$ $解得$x＞m - 2n。$

$ $关于$y$的不等式$y + 3m + 3n + 10＜5m - 9，$

$ $解得$y＜2m - 3n - 19。$

$ $因为$m，$$n$是整数，

所以$m - 2n，$$2m - 3n - 19$也是整数。

$ $因为关于$x$的不等式$2x + 3m＞5m - 4n$的最小

整数解为$x = 8，$关于$y$的不等式

$y + 3m + 3n + 10＜5m - 9$的最大整数解为

$y = - 8，$

$ $所以$m - 2n = 7，$$2m - 3n - 19=-7，$

解得$m=3，$$n=-2，$

$ (2)$因为$\vert x - n\vert =x - n，$$\vert x - m\vert =m - x，$

$ $所以$x - n\geq 0，$$m - x\geq 0。$

$ $因为$m = 3，$$n=-2，$

所以$x-(-2)\geq 0，$$3 - x\geq 0，$

$ $所以$-2\leq x\leq 3，$

$ $所以$x$的最小整数解为$x=-2，$最大整数解

为$x = 3。$

解：$①$当$x < 1$时，$x - 1 < 0，$$x - 3 < 0，$

所以$|2x - 1| + |3x - 3| = - 2(x - 1) - 3(x - 3) $

$= - 5x + 11 \leq a，$

解得$x \geq \frac {11 - a}{5}，$

当不等式$|2x - 1| + |3x - 3| \leq a$在这个范围内有

解时，$\frac {11 - a}{5} < 1，$解得$a > 6；$

$②$当$1\leq x \leq 3$时，$x - 1 \geq 0，$$x - 3 \leq 0，$

所以$|2x - 1| + |3x - 3| = 2(x - 1) - 3(x - 3)$

$ = - x + 7 \leq a，$

解得$x \geq 7 - a，$

当不等式$|2x - 1| + |3x - 3| \leq a$在这个范围内有

解时，$1 \leq 7 - a \leq 3，$

解得$4 \leq a \leq 6；$

$③$当$x > 3$时，$x - 1 > 0，$$x - 3 > 0，$

所以$|2x - 1| + |3x - 3| = 2(x - 1) + 3(x - 3) $

$= 5x - 11 \leq a，$

解得$x \leq \frac {11 + a}{5}，$

当不等式$|2x - 1| + |3x - 3| \leq a$在这个范围内有

解时，$\frac {11 + a}{5} > 3，$

解得$a > 4。$

综上所述，若不等式$|2x - 1| + |3x - 3| \leq a$有

解，则$a \geq 4，$即$a$的最小值是$4。$