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第110页

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＞

$1＜1 - b＜1 - a$

$m\neq0$

$-2＜a\leq0$

$x＜0$

$Q$

＞

=

＜

解：$ (1)(2x^2-2x)-(x^2-2x)$

$=2x^2-2x-x^2+2x=x^2\geq 0，$

所以$2x^2-2x\geq x^2-2x。$

$ (2)P - Q$

$ =x^2+2x-4y^2+12y-(3x^2-3y^2+2x + 12y+4)$

$ =x^2+2x-4y^2+12y-3x^2+3y^2-2x - 12y-4$

$ =-2x^2-y^2-4。$

$ $因为$-2x^2\leq 0，$$-y^2\leq 0，$$-4＜0，$

所以$-2x^2-y^2-4＜0，$则$P＜Q。$

$S＞P＞R＞Q$

$8\leq x + 2y\leq16$

解：$ (2)$因为$x + y=3，$

所以$x=3 - y。$

因为$x＞2，$

所以$3 - y＞2，$

所以$y＜1。$

又因为$y＞0，$

所以$0＜y＜1，$可得

$x - y=3 - y-y=3 - 2y。$

因为$0＜y＜1，$

所以$-2＜-2y＜0，$

所以$1＜3 - 2y＜3，$

即$x - y$的取值范围是$1＜x - y＜3。$

$ (3)$因为$x - y=a，$

所以$x=y + a。$

因为$x＜-1，$

所以$y + a＜-1，$

所以$y＜-a - 1。$

又因为$y＞1，$

所以$1＜y＜-a - 1，$可得

$x + y=y + a+y=2y + a。$

因为$1＜y＜-a - 1，$

所以$2＜2y＜-2a - 2，$

所以$2 + a＜2y + a＜-a - 2，$

所以$x + y$的取值范围是

$2 + a＜x + y＜-a - 2。$

$ (4)$因为$2x-y-4=0，$

所以$y=2x - 4，$

所以$5x + 2y=5x+2(2x - 4)=9x - 8。$

因为$-2＜x + y＜3，$

所以$-2＜x+2x - 4＜3，$

所以$2＜3x＜7，$

所以$6＜9x＜21；$

因为$1＜x - y＜4，$

所以$1＜x-(2x - 4)＜4，$

所以$1＜-x + 4＜4，$

所以$-3＜-x＜0，$

所以$0＜x＜3，$

所以$0＜9x＜27，$

综上可得$6＜9x＜21，$

所以$-2＜9x - 8＜13，$

所以$5x + 2y$的取值范围是$-2＜5x + 2y＜13。$

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