解:$(1)$设批发苹果$x\mathrm {kg},$梨$y\mathrm {kg},$
由题意,得$x+y=500$
$4x+3.5y=1900$
解得:$x=300,$$y=200$
答:该水果超市批发苹果$300\ \mathrm {kg}.$梨$200\ \mathrm {kg}.$
$(2)$设批发苹果$m\mathrm {kg},$由题意得,
$(6-4)m+(5-3.5)(400-m)≥675,$
解得$m≥150,$
答:该经营户至少批发苹果$150\ \mathrm {kg}.$