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第153页

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①

②

解$：$解不等式$①：x-1≤2$

解得$x≤3$

解不等式$②$得$：3(5x+1)+6＞2(2x-1)$

$15x+3+6＞4x-2$

解得$x＞-1$

∴不等式组的解集为$-1＜x≤3$

∴它的整数解为$x=0，1，2，3$

证明$：(2)$连接$AO，$延长交$BC$于$P$

∵$MN⊥AB，OH⊥AC$且$MN$平分$AB，OH$平分$AC$

∴$OB=OA=OC$

∴$∠1=∠2，∠3=∠4$

∵$∠5=∠1+∠2，∠6=∠3+∠4$

∴$∠5+∠6=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)$

∴$∠BOC=2∠A$

解：$(1)$因为$∠ABC=∠ADE，$

所以$ DE//BC.$

所以$∠DEB=∠EBC.$

又$∠DEB=∠GFC，$

所以$∠EBC=∠GFC.$

所以$BE//GF.$

$(2)$由$(1)，$得$ DE//BC，$$∠EBC=∠GFC，$

所以$∠BDE+∠ABC=180°.$

又$∠BDE=110°，$

所以$∠ABC=180°-∠BDE=70°.$

因为$BE$平分$∠ABC，$

所以$∠EBC=\frac {1}{2}∠ABC=35°.$

所以$∠GFC=35°.$

因为$∠C+∠GFC+∠CGF=180°，∠C=50°，$

所以$∠CGF=180°-∠C-∠GFC=95°.$

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