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 解：

 (1) 玻璃筒内加水至 50 mL 刻度线时，水的体积​$V_{水}=50\ mL = 50\times10^{-6}\ m^{3}，$​

 水的质量​$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times50\times10^{-6}\ m^{3}=0.05\ kg，$​

 水的重力​$G_{水}=m_{水}g = 0.05\ kg\times10\ N/kg = 0.5\ N，$​

 玻璃筒重​$G_{筒}=0.5\ N，$​

 根据漂浮条件，图 9 - 6 - 3(a)中玻璃筒所受浮力​$F_{浮}=G_{筒}+G_{水}=0.5\ N + 0.5\ N = 1\ N。$​

 (2) 设玻璃筒的底面积为​$S，$​在水中时，​$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=\rho_{水}gSh_{1}$​（​$h_{1}$​为玻璃筒浸入水中的深度），

 在待测液体中时，​$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}'=\rho_{液}gSh_{2}$​（​$h_{2}$​为玻璃筒浸入待测液体中的深度），

 因为两次浮力相等，且​$h_{1}$​对应的加水体积为 50 mL，​$h_{2}$​对应的加水体积为 30 mL，

 则​$\rho_{水}gV_{1}=\rho_{液}gV_{2}$​（​$V_{1}$​、​$V_{2}$​分别为两次加水的体积），

 ​$\rho_{液}=\frac{V_{1}}{V_{2}}\rho_{水}=\frac{50\ mL}{30\ mL}\times1.0\ g/cm^{3}=0.8\ g/cm^{3}。$​

 (3) 提示:考虑控制在外筒中都是放水,将待测液体放入薄壁玻璃筒中,同样控制浸入水中深度相同,比较薄壁玻璃筒中装水与待测液体体积,测算待测液体的密度。

 解：

 (1) 试管和沙子的总质量​$m = 30\ g = 0.03\ kg，$​

 根据重力公式​$G = mg，$​可得试管和沙子的总重力​$G = 0.03\ kg\times10\ N/kg = 0.3\ N，$​

 因为试管在水中漂浮，根据漂浮条件，试管在水中漂浮时受到的浮力​$F_{浮}=G = 0.3\ N。$​

 (2) 由​$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$​可得，试管排开水的体积​$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{0.3\ N}{1\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg}=3\times10^{-5}\ m^{3}，$​

 已知试管的横截面积​$S = 1.5\ cm^{2}=1.5\times10^{-4}\ m^{2}，$​

 根据​$V = Sh$​可得，试管浸入水中的深度​$h_{浸}=\frac{V_{排}}{S}=\frac{3\times10^{-5}\ m^{3}}{1.5\times10^{-4}\ m^{2}} = 0.2\ m，$​

 水对试管底部的压强​$p = \rho_{水}gh_{浸}=1\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times0.2\ m = 2000\ Pa。$​

 (3) 设试管的长度为​$L，$​在水中时，​$L - h_{露1}=h_{浸}，$​则​$L = h_{浸}+h_{露1}=0.2\ m + 0.05\ m = 0.25\ m，$​

 在待测液体中时，试管浸入液体的深度​$h_{浸}' = L - h_{露2}=0.25\ m - 0.07\ m = 0.18\ m，$​

 因为试管在水中和待测液体中都漂浮，所以浮力都等于重力，即​$F_{浮}=F_{浮}'，$​

 ​$\rho_{水}gV_{排}=\rho_{液}gV_{排}'，$​​$\rho_{水}gSh_{浸}=\rho_{液}gSh_{浸}'，$​

 则​$\rho_{液}=\frac{h_{浸}}{h_{浸}'}\rho_{水}=\frac{0.2\ m}{0.18\ m}\times1\times10^{3}\ kg/m^{3}\approx1.11\times10^{3}\ kg/m^{3}。$​