第27页 - 苏科版七年级数学同步练习答案（上下册）

$=4(a^2+4a+4)-7(a^2-9)+3(a^2-2a+1)$

$=4a^2+16a+16-7a^2+63+3a^2-6a+3$

$=10a+82$

$=(2a-3)^2-b^2$

$=4a^2-12a+9-b^2$

$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$

解：$(2)$∵$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

已知$a + b = 10，$$ab = 16$

∴$a^2 + b^2=(a + b)^2 - 2ab = 10^2 - 2×16 = 100 - 32 = 68$

$ (3)$设$8 - x = m，$$x - 2 = n$

则$m + n = 8 - x + x - 2 = 6，$$\mathrm {m^2} + n^2 = 22$

∵$(m + n)^2 =\mathrm {m^2} + 2\ \mathrm {m}n + n^2$

∴$mn=\frac {(m + n)^2 - (\mathrm {m^2} + n^2)}2=\frac {6^2 - 22}2=\frac {36 - 22}2=7$

$ $即这个长方形面积为$7$

解：$(1) S_{1}=a^2-b^2，$$S_{2}=(a + b)(a - b)$

$ (2) $由$S_{1}=S_{2}$可得乘法公式$(a + b)(a - b)=a^2-b^2$

$ (3)(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1) + 1$

$ =(2 - 1)(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1) + 1$

$ =(2^2 - 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1) + 1$

$ =(2^4 - 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1) + 1$

$ =(2^8 - 1)(2^8 + 1) + 1$

$ =2^{16} - 1 + 1$

$ =2^{16}$