解：$(1)∠BAC=180°-∠B-∠ACB=130°$
即$∠BAD=130°$
∵$∆ABC$逆时针旋转一定角度后与$∆ADE$重合
∴旋转中心为点$A，$旋转的度数为$130°$
$(2)$∵$∆ABC$逆时针旋转一定角度后与$∆ADE$重合
∴$∠EAD=∠CAB=130°，$$AE=AC，$$AD=AB=2$
∴$∠BAE=360°-130°-130°=100°$
∵点$C$恰好成为$AD$的中点
∴$AC=\frac 12\ \mathrm {A}D=1$
∴$AE=AC=1$
