第48页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

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$解：(1) 连接 A C ，可得 E F / / A C， E F=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} C， H G / / A C， H G= \frac {1}{2}\ \mathrm {A} C $

$ ∴ E F / / H G， E F=H G $

$ ∴四边形 E F G H 是平行四边形 $

$(2) 互相垂直且相等$

B

16

8

5

互相平分

$证明：AG⊥CG，理由如下：$

$ ∵E、F{分别} 是AB、AC的中点 $

$ ∴EF//BC $

$ ∵CG{平分}∠ACD $

$ ∴∠FGC=∠FCG $

$ 又∵AF=CF$

$ ∴FG是△ACG中AC边上的中线，且FG=\frac 12AC$

$ ∴△AGC是直角三角形$

$ ∴AG⊥CG$

$证明：连接 B D ，取 B D 的中点 O ，连接 O M 、 O N $

$ ∵ O M 是 \triangle A B D 的中位线$

$ ∴ O M / / B E， \angle B E N=\angle O M N$

$ 同理可得 O N / / C D， \angle N F C=\angle O N M $

$ ∵O M=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B， O N=\frac {1}{2}\ \mathrm {C} D， A B=C D$

$ ∴O M=O N， \angle O M N=\angle O N M $

$ ∴\angle B E N=\angle N F C $