第46页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

$证明：(1)∵BD平分∠ABC $

$ ∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BD=BD$

$ ∴△ABD≌△CBD(\mathrm {SAS})$

$ ∴∠ADB=∠CDB$

$(2) ∵P M \perp A D， P N \perp C D$

$ ∴\angle P M D=90°， \angle P N D=90° $

$ 又 \angle A D C=90°$

$ ∴四边形 M P N D 是矩形$

$ 又 ∵\angle A D B=\angle C D B 、 P M \perp A D 、 P N \perp C D$

$ ∴P M=P N$

$ ∴四边形 M P N D 为正方形$

C

$解：连接BP$

$ ∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90°$

$ ∴四边形EBFP 是矩形$

$ ∴BP=EF$

$ ∵AB=AD，∠BAP=∠DAP，AP=AP$

$ ∴△ABP≌△ADP$

$ ∴DP=BP=EF=2$

$证明：(1) ∵ A B=B C=C D=A D， A E =B F=C M=D N ， $

$ ∴ B E=D M=A N=C F $

$ 又∵\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90° $

$ 利用勾股定理，可得 E F= F M=M N=E N ， $

$ 且 \angle N E F=\angle E F M=\angle F M N=\angle E N M=90° $

$ ∴四边形 E F M N 是正方形$

$ (2) 由勾股定理，得 E F=5 ，$

$ ∴周长为 20$