$解：(1)打开阀门前甲中水的体积$
$V_水=S_甲h_水=500\ \mathrm {cm^2}×20\ \mathrm {cm}=1×10^4\ \mathrm {cm^3}，$
$则打开阀门前甲中水的质量$
$m_水=ρ_水V_水=1.0\ \mathrm {g/cm^3}×1×10^4\ \mathrm {cm^3}=1×10^4\ \mathrm {g}=10\ \mathrm {kg}$
$(2)当乙中注入水的质量等于0.5\ \mathrm {kg}时，木块恰好漂浮，$
$由图2可知，此时水对乙容器底的压强p=0.5×10^3\ \mathrm {Pa}，$
$则此时乙容器内水的深度$
$h_1=\frac{p_1}{ρ_水g}=\frac{0.5×10^3\ \mathrm {Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/}\ \mathrm {kg}}=0.05\ \mathrm {m}= 5\ \mathrm {cm}，$
$此时木块排开水的体积V_排=S_木h_1=200\ \mathrm {cm^2}×5\ \mathrm {cm}=1000\ \mathrm {cm^3}=1×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$
$则木块恰好漂浮时所受的浮力$
$F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×1×10^{-3}\ \mathrm {m^3}×10\ \mathrm {N/}\ \mathrm {kg}=10\ \mathrm {N}$
$(3)当注入水的质量等于0.5\ \mathrm {kg}时，注入水的体积$
$V_{水1}=\frac{m_{水1}}{ρ_水}=\frac{0.5\ \mathrm {kg}}{1.0×10^3\ \mathrm {kg/m^3}}=5×10^{-4}\ \mathrm {m^3}=500\ \mathrm {cm^3}，$
$则乙容器的底面积S_乙=\frac{V_{水1}}{h_1}+S_{木}=\frac{500\ \mathrm {cm^3}}{5\ \mathrm {cm}}+200\ \mathrm {cm^2}=300\ \mathrm {cm^2}，$
$打开阀门，甲与乙构成连通器，当水静止时，两侧水面相平，深度相等，此时容器内水的深度$
$h_2=\frac{V_水+V_排}{S_甲+S_乙}=\frac{1×10^4\ \mathrm {cm^3}+1000\ \mathrm {cm^3}}{500\ \mathrm {cm^2}+300\ \mathrm {cm^2}}=13.75\ \mathrm {cm}，$
$将木块竖直提升Δh_1=3\ \mathrm {cm}，水面下降的高度Δh_2=\frac{S_木Δh_1}{S_甲+S_乙-S_木}=\frac{200\ \mathrm {cm^2}×3\ \mathrm {cm}}{500\ \mathrm {cm^2}+300\ \mathrm {cm^2}-200\ \mathrm {cm^2}}=1\ \mathrm {cm}，$
$此时乙容器内水的深度h_3=h_2-Δh_2=13.75\ \mathrm {cm}-1\ \mathrm {cm}=12.75\ \mathrm {cm}=0.1275\ \mathrm {m}，$
$则此时水对乙容器底部的压强p_2=ρ_水gh_3=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m^3}×10\ \mathrm {N/}\ \mathrm {kg}×0.1275\ \mathrm {m}=1275\ \mathrm {Pa}$
