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$=(2 \sqrt 5-2\sqrt 3)(2\sqrt 5+2\sqrt 3)$

$=20-12$

$=8$

$=\sqrt 2+(2-\sqrt 2+\frac 14)-(2+ \sqrt 2+\frac 14)$

$= \sqrt 2+2 -\sqrt 2+\frac 14-2-\sqrt 2-\frac 14$

$=- \sqrt 2$

$=49-48-(3+1-2\sqrt 3)$

$=2\sqrt 3-3$

$=75-45-(4\sqrt 3+\frac {\sqrt 3}4)÷3\sqrt 3$

$=30-\frac {17}{12}$

$=\frac {343}{12}$

解：$(1)Rt∆ABC$的面积为$\frac {AC· BC}2=\frac {(\sqrt {10}+\sqrt 2)(\sqrt {10}-\sqrt 2)}2=\frac {10-2}2=4$

$(2)AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=\sqrt {(\sqrt {10}+\sqrt 2)^2+(\sqrt {10}-\sqrt 2)^2}=2\sqrt 6$

$(3)AB$边上的高是$\frac {AC· BC}{AB}=\frac {(\sqrt {10}+\sqrt 2)(\sqrt {10}-\sqrt 2)}{2\sqrt 6}= \frac {2\sqrt 6} 3$

$\sqrt 3-1$

$\sqrt {5}+2$

解：$(2)$原式$=\sqrt {19-2\sqrt {60}}=\sqrt {(\sqrt {15}-2)^2}=\sqrt {15}-2$