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$2\sqrt {3}+10\sqrt {2}$

$\frac {21}{4}$

$=2\sqrt 6+\frac {\sqrt 3}3-\frac {\sqrt 3}9-6$

$=2\sqrt 6+\frac 29\sqrt 3-6$

$=4 \sqrt 6+\frac {\sqrt 2}2-\frac {\sqrt 2}4+\sqrt 6$

$=5\sqrt 6+\frac {\sqrt 2}4$

$=4\sqrt {ab}+2 \sqrt {ab}-(3\sqrt ab+3 \sqrt {ab})$

$=6\sqrt {ab}- 6\sqrt {ab}$

$=0$

$=6-\sqrt 2+\sqrt 2-1-3+ \sqrt 6$

$=2\sqrt 6-4$

$\sqrt {n+1}-\sqrt {n}$

解：$(3)$原式$=(\sqrt 2-1+\sqrt 3-\sqrt 2+···+ \sqrt {2025}- \sqrt {2024})(\sqrt {2025}+1)$

$=(\sqrt {2025}-1)(\sqrt {2025}+1)$

$=2025-1$

$=2024$