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$=\frac {2}{3}× \sqrt {\frac {2}{45}}× \sqrt {\frac {5}{8}}$

$=\frac {2}{3} \sqrt {\frac {2}{45}×\frac {5}{8}}$

$=\frac {1}{9}$

$=\frac {1}{6} \sqrt {3a²×\frac {2}{a}×\frac {2a}{3}}$

$=\frac {1}{6} \sqrt {4a²}$

$=\frac {a}{3} $

$=3 \sqrt 3÷(- \sqrt 6)×\frac {\sqrt 6}3$

$=3×(-1)×\frac 13× \sqrt {3×\frac 16×6}$

$=- \sqrt 3$

$=(3×\frac 16÷2) \sqrt {18×3÷6}$

$=\frac {\sqrt 9}4$

$=\frac 34 $

$=\frac 13×5 \sqrt {\frac 94×\frac 1{28}×\frac {16}7}$

$=\frac 57$

$=-\frac 2{y}×\frac 32×3 \sqrt {xy^5· x^3y· \frac {x}y}$

$= -\frac 9{y}\sqrt {x^5y^5}$

$=-9x^2y \sqrt {xy}$

解：根据题意，得$1-4x≥0，$$4x-1≥0$

∴$x=\frac 14，$则$y=\frac 12$

∴$\frac {x}{y}= \frac {\frac 14}{\frac 12}=\frac 12，$$\frac {y}x=\frac {\frac 12}{\frac 14}=2$

∴$\sqrt {\frac {x}y+2+\frac {y}x}÷ \sqrt {\frac {x}y-2+\frac {y}x}= \sqrt {\frac 12+2+2}÷\sqrt {\frac 12-2+2}= \sqrt {\frac 92}÷ \sqrt {\frac 12}=3$

解：$(1)$∵$p=\frac {7+8+9}2=12$

∴由海伦公式得$S=\sqrt {12×(12-7)×(12-8)×(12-9)}= \sqrt {12×5×4×3}=12\sqrt 5$

$(2)$由秦九韶公式得$S= \sqrt {\frac 14\{(\sqrt 7)^2×(\sqrt 2)^2-[\frac {(\sqrt 7)^2+(2\sqrt 2)^2-3^2}2]^2)\}}$

$=\sqrt {\frac 14[7×8-(\frac {7+8-9}2)^2}$

$= \sqrt {\frac {47}4}$

$=\frac {\sqrt {47}}2$