第58页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

C

$证明：∵AD=AC，AE⊥CD$

$∴E是CD的中点$

$又∵F 是BC的中点$

$∴EF=\frac {1}{2}BD$

$∴BD=2EF $

$证明：∵BD，CE是AC，AB上的中线$

$∴DE=\frac {1}{2}BC，且DE//BC$

$∵F，G 是OB，OC的中点$

$∴FG=\frac {1}{2}BC，且FG//BC$

$∴ED // BC//FG，ED= FG=\frac {1}{2}BC$

$∴四边形DEFG 是平行四边形$

$证明：(1)在四边形ABCD中$

$∵E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，$

$∴FG= \frac {1}{2}CD，HE =\frac {1}{2}CD，FH=\frac {1}{2}AB，GE=\frac {1}{2}AB$

$∵AB = CD$

$∴FG=FH= HE= EG.$

$∴四边形EGFH是菱形$

$(2)解：在四边形ABCD中，G，F，H分别是BD、BC、AC的中点$

$∴GF //DC，HF//AB$

$∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC$

$∴∠HFC+∠GFB =∠ABC+∠DCB =90°$

$∴∠GFH=90°$

$∴菱形EGFH是正方形$

$∵AB=1$

$∴EG=\frac {1}{2}AB=\frac {1}{2}$

$∴正方形EGFH的面积=(\frac {1}{2})²=\frac {1}{4}$