第73页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

$解：(1)\frac {sin 30°}{cos 30°}=\frac 12÷\frac {\sqrt 3}2=\frac {\sqrt 3}3=tan 30°$

$对于任意锐角α，都有\frac {sin α}{cosα}=tan α$

$理由：如图，sin α=\frac ac，cos α=\frac bc，tan α=\frac ab$

$∴\frac {sin α}{cos α}=\frac ac÷\frac bc=\frac ab=tan α$

$(2)①cos^2 45°+sin^2 45°=(\frac {\sqrt 2}2)^2+(\frac {\sqrt 2}2)^2=\frac 12+\frac 12=1$

$②cos^2 60°+sin^2 60°=(\frac 12)^2+(\frac {\sqrt 3}2)^2=\frac 14+\frac 34=1$

$发现：对于任意锐角α，都有cos^2α+sin^2α=1$

$理由：如图，sinα=\frac ac，cosα=\frac bc$

$cos^2 α+sin^2 α=(\frac bc)^2+(\frac ac)^2=\frac {a^2+b^2}{c^2}=\frac {c^2}{c^2}=1$

$解：(1)由题意得，∠C=90°，∠CBD=60°，∠CAE=45°$

$∵CD=1000\sqrt 3$

$∴BC=\frac {CD}{tan 60°}=1000$

$∴BD=2BC=2000$

$∵点E在BD的中点处$

$∴BE=\frac 12BD=1000$

$答：景区B、E之间的距离为1000m。$

$(2)过点E作EF⊥AB，垂足为点F$

$在Rt△AEF中，EF=AF=BE ·sin 60°=1000×\frac {\sqrt 3}2=500\sqrt 3$

$在Rt△BEF中，BF=BE ·cos 60°=500$

$∴AB=AF-BF=500(\sqrt 3-1)$

$答：景区B、A之间的距离为500(\sqrt 3-1)m。$

$解：作CD⊥AB于点D$

$∵∠B=45°，∠BDC=90°，BC=3\sqrt 2$

$∴BD=CD=3，∠BCD=45°$

$∴∠ACD=75°-45°=30°$

$∴AD=\sqrt 3，AC=2\sqrt 3$

$∴AB=AD+BD=3+\sqrt 3$

$解：∵∠C=30°，∠BAC=105°$

$∴∠B=180°-∠C-∠BAC=45°$

$∵AD⊥BC$

$∴在Rt△ACD中，CD=AC×cosC=\sqrt 3$

$AD=AC×sinC=1$

$在Rt△ABD中，BD=AD÷tanB=1$

$∴BC=CD+BD=\sqrt 3+1$