第39页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

$ 解：∵DE//BC，DF//AC$

$∴四边形CEDF是平行四边形$

$ ∴DE=CF$

$ ∴\frac {AD}{DB}=\frac {AE}{EC}，\frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}$

$ ∴\frac {AD+BD}{AD}=\frac {BF+CF}{DE}$

$ 1+\frac {BD}{AD}=1+\frac {BF}{DF}，即\frac {BD}{AD}=\frac {BF}{DE}$

$ ∴\frac {AD}{BD}=\frac {DE}{BF}$

$ ∵DF//AC $

$∴\frac {DF}{AC}=\frac {BF}{BC}$

$ 即(1)(2)(4)成立，(3)不成立$

$解：如图，线段两端为A、B，过点A画射线AM，以点A为圆心，$

$以任意长AD为半径画弧，在射线AM上依次截取AF=3AD，$

$FE=4AD，连接BE，再过点F作FC//BE，交AB于点C，$

$点C即为所求，即AC∶CB=3∶4$

$证明：∵EG//BC$

$ ∴△AEF∽△ABD$

$ ∴\frac {EF}{BD}=\frac {AF}{AD}$

$ 同理可证，\frac {FG}{DC}=\frac {AF}{AD}$

$∴\frac {EF}{BD}=\frac {FG}{DC}$

$ 证明：(1)①在△ADE中，BC//DE$

$ ∴△ABC∽△ADE$

$ ②分别在AB、AC上取点D'、E，使得AD'=AD，AE'=AE$

$ 则△AD'E'≌△ADE，由△AD'E'∽△ABC，可证△ADE∽△ABC$

$ (2)平行于三角形的一边的直线与其他两边的延长线相交，$

所构成的三角形与原三角形相似

解：能，由两个对应角相等，可以判定两个三角形相似