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$解：设增种​x​棵橙子树，橙子的总产量为​y​个$
$​y=(100+x)(600-5x)=-5x^2+100x+60000​$
$令​y=60420，​得​-5x^2+100x+60000=60420​$
$解得​x_1=6，​​x_2=14​$
$若使​y\gt 60420，​则​6＜x＜14​$
$∴增种​7、​​8、​​9、​​10、​​11、​​12、​​13​棵橙子树，都可以使橙子的总产量在​60420​个以上$
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