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$解:作DG⊥DF交BC的延长线于点G$
$则∠CDG=∠ADF=90°-∠FDC$
$又AD=CD,∠A=∠DCG=90°$
$∴△DAF≌△DCG$
$∴AF=CG,DF=DG$
$∵∠EDF=45°$
$∴∠EDG=90°-45°=45°=∠EDF$
$又DE=DE$
$∴△DFE≌△DGE$
$∴EF=EG$
$设AF的长为x,则BF=6-x,EF=3+x$
$由BF^2+BE^2=EF^2,(6-x)^2+3^2=(3+x)^2$
$解得x=2$
$∴EF=5$
$解:将△APB绕点B旋转,使BA与BC重合,得△BCE,连接PE$
$则△BEP 是正三角形$
$∴PE= BP=8,∠BEP= 60°$
$在△PEC中,PE= 8,EC=6,PC=10$
$∴PE^2+EC^2=PC^2$
$∴∠PEC=90°$
$∴∠APB=∠BEC= 60°+90°= 150°$
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