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$解:作​DG⊥DF​交​BC​的延长线于点​G​$

$则​∠CDG=∠ADF=90°-∠FDC​$
$又​AD=CD,​​∠A=∠DCG=90°​$
$∴​△DAF≌△DCG​$
$∴​AF=CG,​​DF=DG​$
$∵​∠EDF=45°​$
$∴​∠EDG=90°-45°=45°=∠EDF​$
$又​DE=DE​$
$∴​△DFE≌△DGE​$
$∴​EF=EG​$
$设​AF​的长为​x,​则​BF=6-x,​​EF=3+x​$
$由​BF^2+BE^2=EF^2,​​(6-x)^2+3^2=(3+x)^2​$
$解得​x=2​$
$∴​EF=5​$
$解:将​△APB​绕点​B​旋转,使​BA​与​BC​重合,得​△BCE,​连接​PE​$
$则​△BEP ​是正三角形$

$∴​PE= BP=8,​​∠BEP= 60°​$
$在​△PEC​中,​PE= 8,​​EC=6,​​PC=10​$
$∴​PE^2+EC^2=PC^2​$
$∴​∠PEC=90°​$
$∴​∠APB=∠BEC= 60°+90°= 150°​$