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$解：过点A 作CE⊥BC，垂足为点E。设CE=x$

$①当三角形ABC为锐角三角形时，CE在三角形的内部$

$AE^2=AC^2-CE^2=b^2-x^2，BE=a-x$

$在Rt△ABE中，AB^2=BE^2+AE^2$

$∴c^2=(a-x)^2+b^2-x^2，c^2=a^2+b^2-2ax$

$∵2ax＞0$

$∴c^2＜a^2+b^2$

$②当三角形ABC为钝角三角形时，CE在三角形的外部$

$AE^2=AC^2-CE^2=b^2-x^2，BE=a+x$

$在Rt△ABE中，AB^2=BE^2+AE^2$

$c^2=(a+x)^2+(b^2-x^2)=a^2+b^2+2ax$

$∵2ax＞0$

$∴c^2＞a^2+b^2$

$综上所述：当三角形ABC为锐角三角形时，c^2＜a^2+b^2$

$当三角形ABC为钝角三角形时，c^2＞a^2+b^2$

$解：作BE⊥CD交CD的延长线于点E$

$则∠E=∠ACD=90°$

$又AD=BD$

$∴Rt△BDE≌Rt△ADC$

$∴BE=AC，DE=CD，∠A=∠DBE$

$∠BCE=∠ABC-∠ACD=135°-90°=45°$

$∴BE=CE$

$∴tanA=tan∠DBE=\frac {DE}{BE}=\frac 12$

$∴sinA=\frac {\sqrt 5}5$

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