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$解：(1)\frac {AC}{BC}=\frac {12}{9}=\frac {4}{3}$

$(2)t=1s时，AC=12\ \mathrm {cm}，BC=9\ \mathrm {cm}$

$∵∠DCE=90°$

$∴AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=15(\mathrm {cm})$

$60÷15=4(\mathrm {s})$

$∴当t=4s时，AB=60(\mathrm {cm})$

$解：(1)∵AD=2，AE=1，∠DAE=90°$

$∴DE=\sqrt 5$

$∴EH=\sqrt 5，AF=AH=\sqrt 5-1，DF=2-(\sqrt 5-1)=3-\sqrt 5$

$(2)由AF^2=(\sqrt 5-1)^2=6-2\sqrt 5$

$AD · DF=2(3-\sqrt 5)=6-2\sqrt 5$

$∴AF^2=AD · DF，即\frac {AF}{AD}=\frac {DF}{AF}$

$∴点F是AD的黄金分割点$