第52页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

$证明：因为DE//AB$

$所以\frac {OA}{OD}=\frac {OB}{OE}$

$因为\frac {OA}{OD}=\frac {OC}{OF}$

$所以\frac {OB}{OE}=\frac {OC}{OF}$

$因为∠BOC=∠EOF$

$所以△BOC∽△EOF$

$所以∠OBC=∠OEF$

$所以EF//BC$

$证明：因为DE∥BC$

$所以\frac {AD}{DB}=\frac {AE}{EC}$

$因为EF∥AB$

$所以\frac {BF}{FC}=\frac {AE}{EC}$

$所以\frac {AD}{DB}=\frac {BF}{FC}$

$解：当△ABC∽△CDB时，有\frac {AC}{BC}=\frac {BC}{BD}$

$因为AC=a，BC=b$

$所以\frac {a}{b}=\frac {b}{BD}$

$所以BD=\frac {b²}{a}$

$所以当BD=\frac {b²}{a}时，△ABC∽△CDB$

$证明：因为四边形ABCD是平行四边形$

$所以AD//BC ， AB//CD$

$所以\frac {DG}{GF}=\frac {AG}{CG}，\frac {GE}{DG}=\frac {AG}{CG}$

$所以\frac {DG}{GF}=\frac {GE}{DG}$

$所以DG²=GE×GF ，$

$即DG是GE、GF的比例中项$