解:$(1)$超声波信号到达地面时的时间$t=\frac 12×0.4s=0.2\ \mathrm {s},$根据$v=\frac {s}{t}$可得,这棵大树的高度$h=vt=340\ \mathrm {m/s}×0.2\ \mathrm {s}=68\ \mathrm {m}$
$(2)$无人机升空过程的平均速度$v'=\frac {h}{t'}=\frac {68\ \mathrm {m}}{40\ \mathrm {s}}=1.7\ \mathrm {m/s}$
$(3)$无人机再以$2\ \mathrm {m/s} $的平均速度竖直降落回地面所用的时间$t''=\frac {h}{t''}=\frac {68\ \mathrm {m}}{2\ \mathrm {m/s}}=34\ \mathrm {s};$图像中时间$t_{1}=t_{0}+t''=110\ \mathrm {s}+34\ \mathrm {s}=144\ \mathrm {s}$