$解:(2)由二次根式有意义可得-1≤x≤4$
$∴\sqrt{(5-x)^{2}}=5-x$
$4-(\sqrt{4-x})^{2}=x$
$C_{△ABC}=\sqrt{x+1}+ \sqrt{(5-x)^{2}}+4-( \sqrt{4-x})^{2}$
$=\sqrt{x+1}+5-x+x= \sqrt{x+1}+5$
$(3)由(2)可得，C_{△ABC}=\sqrt{x+1}+5,且-1≤x≤4$
$∵x为整数，且要使C_{△ABC}取得最大值$
$∴x的值可以从大到小依次验证$
$当x=4时，三条边的长度分别是\sqrt {5},1,4,$
$但此时5+1＜4,不满足三角形三边关系,∴x≠4$
$当x=3时，三条边的长度分别是2,2,3,满足三角形三边关系$
$故此时C_{△ABC}取得最大值为7，符合题意$
$不妨设a=2,b=2,c=3$
$得S= \sqrt{\frac{1}{4}[a^{2}b^{2}-(\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2})^{2}]}=\sqrt{\frac{1}{4}×[2^{2}×2^{2}-(\frac{2^{2}+2^{2}-3^{2}}{2})^{2}}]= \frac{3}{4}\sqrt {7}$
