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$解:(1)当m=8时，BD=12-4n=8$

$∴n=1$

$∵∠EFB=90°,∠B=30°, EF=1$

$∴BE=2EF=2$

$∴DE=BD-EB=8-2=6$

$(2)存在,当D在点E的左侧时$

$∵∠DEF=120°$

$∴当四边形DEFP 是菱形时，只有一种情形$

$此时DE=EF,由(1)得,DE=12-6n$

$∴12-6n=n,∴n=\frac{12}{7}$

$\ 当点D在点E的右侧时$

$∵ ∠DEF=60°,∴分两种情形$

$当四边形DEFP_{1}或四边形DFEP_{2}是菱形时$

$均可得到△DEF是等边三角形，∴DE=EF$

$此时DE=BE-BD=2n-(12-4n)=6n-12$

$∴6n-12=n，∴n=\frac{12}{5}$

$综上所述，满足条件的n的值为\frac{12}{7}或\frac{12}{5}$

$解:(1)由折叠可得AF=DF$

$∵点B(8,6)，点D(0,4)$

$四边形OABC为矩形$

$∴OA⊥AB,OC=AB=6$

$OA=BC=8,OD=4$

$设AF=DF=x，则OF=OA-AF=8-x$

$在Rt△ODF中，由勾股定理可得$

$OD^{2}+OF^{2}=DF^{2}$

$解得x=5$

$∴OF=8-x=3，∴点F的坐标为(3,0)$

$(2)①当点P在点F右侧时，根据题意$

$AQ=2t，AP=t(0＜t＜5),∴FP=AF-AP=5-t,$

$∴S=\frac{1}{2}FP×AQ=\frac{1}{2}(5-t)×2t=-t^{2}+5t$

$\ ②当点P在点F左侧时，根据题意$

$AQ=2t,AP=t(5＜t≤8),∴FP=AP-AF=t-5$

$∴S=\frac{1}{2}FP×AQ=t^{2}-5t$

$\ 综上所述,S=\begin{cases}{ -t^{2}+5t(0\lt t\lt 5) }\ \\ { t^{2}-5t(0\lt t≤8) } \end{cases}$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$