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A

B

$\sqrt {2}$

A

D

30°或60°

$解:(1)∵点E是AD的中点，∴AE=DE$

$由折叠可知D'E=DE,∴AE= D'E$

$∴∠EAD'=∠ED'A$

$∵∠DED'=∠EAD'+∠ED'A=70°$

$∴∠DAD'=35°$

$(2)四边形CD'EF是矩形,理由:$

$设BC'交AD于点G,连接EF，由折叠可知∠EBC=∠EBG$

$∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC,∴∠EBC=∠GEB$

$∴∠GBE=∠GEB,∴GE=GB$

$∵ED'//BC',∴∠AFG=∠AD'E$

$易证∠AFG=∠GAF,∴GF=GA，∴AE=BF$

$∵AD=2AE=BC',∴BC'=2BF,∴F是BC'的中点$

$∴FC'=\frac{1}{2}BC'$

$∵ED'=ED=\frac{1}{2}AD,∴FC'=ED'$

$∵ED'//BC'∴四边形CD'EF是平行四边形$

$∵∠C'=∠C=90°，∴平行四边形CD'EF是矩形$

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