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C

C

C

$\sqrt {5}$

20

A

D

$证明:(1)在矩形ABCD中$

$∵AC=BD,AO=\frac{1}{2}AC$

$DO=\frac{1}{2}BD,∴AO=DO$

$又∵AO=AD,∴AO=DO=AD$

$∴△ADO是等边三角形$

$(2)由(1)得，△ADO是等边三角形,∴∠DAO=60°,DO=AD$

$在矩形ABCD中,∵∠ADC=90°,OD=OC$

$∴∠DCO=∠ODC=30°$

$∵∠DCO=2∠CAF，∴∠CAF=15°$

$∴∠DAF=∠DAO-∠CAF=45°, ∴∠AFD=45°$

$∴AD=DO=DF，∴∠DFO=\frac{1}{2}×(180°-30°)=75°$

$\ ∴∠AFO=∠DFO-∠AFD=30°$

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