$解:(1)FE=FD,理由如下:$
$如图 (1), 在 A C 上截取 A G=A E , 连接 F G\ $
$\ \because A D 是 \angle B A C 的平分线,\ $
$\therefore \angle E A F=\angle G A F .$
$在 \triangle E A F 和 \triangle G A F 中,\ $
$\left\{\begin{array}{l}A E=A G, \\ \angle E A F=\angle G A F, \\ A F=A F,\end{array}\right.\ $
$\ \therefore \triangle E A F ≌ \triangle G A F(\mathrm{SAS}) ,$
$\therefore F E=F G, \angle E F A=\angle G F A=60^{\circ} ,$
$\ \therefore \angle G F C=180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ} .$
$\because \angle D F C=\angle E F A=60^{\circ},\ $
$\therefore \angle D F C=\angle G F C .$
$在 \triangle F D C 和 \triangle F G C 中,\ $
$\left\{\begin{array}{l}\angle D F C=\angle G F C, \\ F C=F C, \\ \angle F C D=\angle F C G,\end{array}\right.\ $
$\ \therefore \triangle F D C ≌ \triangle F G C(\mathrm{ASA}),\ $
$\therefore F D=F G .$
$\therefore F E=F D .$（更多请点击查看作业精灵详解）
