第67页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

150或42

12、24

42.25

解：$(1)$∵$CD$是边$AB$上的高

∴$∠CDB=∠CDA=90°$

∵$BC=6$，$DB=\frac {18}{5}$

∴$CD=\sqrt {CB^2-DB^2}=\sqrt {6^2-(\frac {18}{5})^2}=\frac {24}{5}$

∵$AC=8$

∴$AD=\sqrt {AC^2-CD^2}=\sqrt {8^2-(\frac {24}{5})^2}=\frac {32}{5}$

$(2)△ABC$是直角三角形

理由：∵$AD=\frac {32}{5}$，$BD=\frac {18}{5}$

∴$AB=10$

∵$AC^2+BC^2=6^2+8^2=100=10^2=AB^2$

∴$△ABC$是直角三角形

证明：$(1)$在直角$△ABC$中，$∠ACB=90°$

∴$a^2+b^2=c^2$

又∵$CD⊥AB$

∴$S_{△ABC}=\frac {1}{2}ab=\frac {1}{2}ch$

∴$ab=ch$

∴$\frac {1}{a^2}+\frac {1}{b^2}=\frac {a^2+b^2}{a^2b^2}=\frac {c^2}{(\mathrm {ch})^2}=\frac {1}{h^2}$

$(2)$∵$(c+h)^2=c^2+2ch+h^2=a^2+b^2+2ab+h^2=(a+b)^2+h^2$

∴以$a+b$，$h$，$c+h $为边的三角形是直角三角形

证明：$(1)$∵四边形$A B C D $是矩形

∴$∠D=∠A=∠C=90°$，$A D=B C=6$，$C D=A B=8$

由翻折的性质可知：$EP =A P$，$∠E=∠A=90°$，$B E=A B=8$

在$△ODP $和$△OEF $中

$\begin {cases}{∠D=∠E}\\{ O D=O E}\\{∠D O P=∠E O F}\end {cases}$

∴$△ODP≌△OEF(\mathrm {ASA})$

∴$O P=O F$

解：$(2)$∵$△ODP≌△OEF$

∴$O P=O F$，$P D=E F$

∴$D F=E P$

设$ A P=E P=D F=x$，则

$PD=EF=6-x$，$CF=8-x$，$BF=8-(6-x)=2+x$

在$Rt△FCB $根据勾股定理得：$ B C^2+C F^2=B F^2$

即$ 6^2+(8-x)^2=(x+2)^2$

解得：$ x=4.8$

∴$A P=4.8$