第43页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

$解：AD⊥AE，理由如下：$

$∵AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，$

$∴∠DAE=∠DAC+∠EAC$

$=\frac {1}{2}∠BAC+\frac {1}{2}∠CAF=\frac {1}{2}(∠BAC+∠CAF)$

$=\frac {1}{2}×180°=90°$

$∴AD⊥AE$

$解：(1)过P 作P E⊥A B，P F⊥A C$

$∵AP 平分∠BAC并交 BC于点P$

$∴P E ⊥ A B，P F⊥ A C$

$∴PE=PF$

$∴S_{\triangle ABP}与S_{\triangle ACP}的比 =\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B ·P E∶ \frac {1}{2}\ \mathrm {A} C ·P F=A B∶ A C=5∶ 4 $

$(2)∵\frac {S_{\triangle A B P}}{S_{\triangle A C P}}=\frac {\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B ×P E}{\frac {1}{2}\ \mathrm {A} C ×P F}=\frac {P B}{P C}$

$∴\frac {P B}{P C}=\frac {A B}{A C}=\frac {5}{4}$

$∴P B=\frac {5}{9}\ \mathrm {B} C=\frac {10}{3}$

解：如图所示

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证明：$(1)$∵$BP $平分$∠ABC$，$PD⊥AB$，$PE⊥BC$

∴$PD=PE$

∵$AP $平分$∠BAC$，$PD⊥AB$，$PF⊥AC$

∴$PD=PF$

∴$PD=PE=PF$